由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=

1

2

（x-1）²向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=

1

2

（x+1）²．

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=

1

2

（x+1）²向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=

1

2

（x+1）²+2；

故选：C．