问题
解答题
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P（A）=
=2×3! 5! 1 10
所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为
．…（5分）1 10
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3（6分）
P（X=0）=
=2×4! 5!
；P（X=1）=2 5
=3×2×3! 5!
；P（X=2）=3 10
=2×2!×3×2! 5!
；P（X=3）=1 5
=2×3! 5! 1 10
所以X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |