问题
填空题
若x3+x2+x+1=0，则x2010+x2009+x2008+…+x+1+x-1+x-2+…+x-2009+x-2010=______．
答案
解；∵x3+x2+x+1=0，
∴（x2+1）（x+1）=0，
∵x2+1≥1≠0，
∴x+1=0
∴x=-1
∴原式=1-1+1-1+1+…+1-1+1-1+1
=1．
故答案为1．
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若x3+x2+x+1=0，则x2010+x2009+x2008+…+x+1+x-1+x-2+…+x-2009+x-2010=______．
解；∵x3+x2+x+1=0，
∴（x2+1）（x+1）=0，
∵x2+1≥1≠0，
∴x+1=0
∴x=-1
∴原式=1-1+1-1+1+…+1-1+1-1+1
=1．
故答案为1．