问题
解答题
现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步．
（I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求Eξ；
（II）求质点恰好到达正整数5的概率．
答案
（I）由题意得，ξ的取值有3，4，5，
∵p（ξ=3）=
×2 3
=2 3
，4 9
P（ξ=4）=C 12
×2 3
=1 3
，4 9
P（ξ=4）=
×1 3
=1 3
．1 9
所以 Eξ=3×
+4×4 9
+5×4 9
=1 9
．11 3
（II）质点恰好到达正整数5有三种情形：
①抛掷骰子四次，出现点数全部小于等于4，概率为P1=(
)4；2 3
②抛掷骰子三次，出现点数二次小于等于4，一次大于4，概率为P2=
(C 23
)22 3
；1 3
③抛掷骰子二次，出现点数全部大于4，概率为P3=(
)2．1 3
∴质点恰好到达正整数5的概率P=P1+P2+P3=
+16 81
+4 9
=1 9
．61 81