设函数f（x）=log2（x+1），（x＞-1）（1）求其反函数f-1（x）；

问题解答题

设函数f（x）=log₂（x+1），（x＞-1）

（1）求其反函数f^-1（x）；

（2）解方程f^-1（x）=4^x-7．

答案

（1）由y=log₂（x+1），

可得x+1=2^y，

即：x=-1+2^y，将x、y互换可得：y=2^x-1，

y=log₂（x+1），

所以函数y=log₂（x+1）的

反函数的表达式：f^-1（x）=2^x-1，（x∈R）；------------------（4分）

（2）由已知⇒2^x-1=4^x-7⇒（2^x-3）（2^x+2）=0⇒2^x-3=0⇒x=log₂3---------------------（4分）