问题
解答题
某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用。设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修费用为g(x),年平均费用为f(x),
(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?
答案
解:(1)由题意知使用x年的维修总费用为
万元,
依题得。
(2),
当且仅当,即x=10时取等号,
∴x=10时y取得最小值3 万元,
答:这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元。