问题
解答题
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元（注：若前n年平均费用最小，则称n为最佳使用年限），问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值。
答案
解：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
，
∴总费用为：
，
∴n年的年平均费用为：
，
，等号当且仅当
即n=12时成立，
∴
（万元），
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元。