问题
解答题
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=3x，f2（x）=2x2，f3（x）=x3，f4（x）=sin2x，f5（x）=cos
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是偶函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行．求抽取次数ξ的分布列、数学期望和方差． |
答案
（1）可知六个函数中3个奇函数，3个偶函数，
记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到函数时偶函数”，
由题意可得P（A）=
=C 23 C 26
；1 5
（2）ξ可取1，2，3，4，P（ξ=1）=
=C 13 C 16
，1 2
P（ξ=2）=
•C 13 C 16
=C 13 C 15
，P（ξ=3）=3 10
•C 13 C 16
•C 12 C 15
=C 13 C 14
，3 20
P（ξ=4）=
•C 13 C 16
•C 12 C 15
•C 11 C 14
=C 13 C 13
，1 20
故ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
| 7 |
| 4 |
Dξ=（1-
）2×7 4
+(2-1 2
)2×7 4
+(3-3 10
)2×7 4
+(4-3 20
)2×7 4
=1 20
，63 80
故ξ的数学期望为
，方差为7 4 63 80