问题
解答题
已知m=
（1）分别就
（2）类比第（1）小题的猜想，得出关于任意的a，b，c∈R+相应的猜想，并证明这个猜想． |
答案
（1）当
时，m=n=1，当a=1 b=1
时，m=a=1 b=2
＜n=4 3
，…（2分）3 2
故由此可以猜想：
任意的a，b∈R+，有m=
≤n=2
+1 a 1 b
，当且仅当a=b时取得等号；…（4分）a+b 2
（2）类比第（1）小题，对于任意的a，b，c∈R+，
猜想：m=
≤n=3
+1 a
+1 b 1 c
，当且仅当a=b=c时取得等号．…（5分）a+b+c 3
证明如下：
对于a，b，c∈R+，要证
≤3
+1 a
+1 b 1 c
成立，a+b+c 3
只需证：9≤(a+b+c)(
+1 a
+1 b
)…（7分）1 c
即证：9≤3+
+a b
+a c
+b a
+b c
+c a c b
即证：6≤(
+a b
)+(b a
+a c
)+(c a
+b c
)（*） …（9分）c b
∵对于a，b，c∈R+，有
+a b
≥2b a
=2
?a b b a
同理：
+a c
≥2，c a
+b c
≥2…（11分）c b
∴不等式（*）成立．
要使（*）的等号成立，必须
=b a
且a b
=c a
且a c
=b c
，c b
故当a=b=c时等号成立． …（12分）
说明：采用其它方法作答的，只是逻辑严密，言之有理，可以根据作答情况酌情给分．