问题
解答题
（2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率； （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从8只吉祥物中选5只，共有C85种结果，
满足条件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C21C31种结果
∴选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P=
=
?C 12 C 13 C 58
=6 56
．3 28
（2）由题意知ξ表示所得的分数，则ξ的取值为100，80，60，40．
根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到
P(ξ=100)=
=
?C 12 C 13 C 58
；3 28
P(ξ=80)=
=
(C 23
?C 22
+C 13
?C 12
)+C 23
?(C 33
+C 22
)C 23 C 58
；P(ξ=60)=31 56
=
(C 13
?C 22
+C 23
?C 12
)+C 33
?C 23 C 33 C 58
=18 56
；9 28
P(ξ=40)=
=
?C 22 C 33 C 58
．1 56
∴ξ的分布列为
∴Eξ=
+300 28
+2480 56
+540 28
=75．40 56