问题
解答题
已知函数y=f（x）存在反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数．
答案
（1）不是；
∵g（x）=x2+1（x＞0）
∴y=g（x+1）=（x+1）2+1（x＞0）
∴x+1=y-1
∴x=
-1y-1
∴y=
-1即g′(x+1)=x-1
-1(x＞2)①x-1
∵g′(x)=
，，x-1
∴g′(x+1)=
与①不符故函数g（x）=x2+1（x＞0）不满足“1和性质”x
（2）设所有满足“2和性质”的一次函数为f（x）=kx+b（k≠0）
则f′（x）=x-b k
∴f′(x+2)=x+2-b k
∵f（x+2）=k（x+2）+b
∴f′(x+2)=x-2k-b k
∴
=x+2-b k x-2k-b k
∴k=-1
∴f（x）=-x+b