由题意知两个正数x，y满足x+y=4，

则

1

x

+

4

y

=

x+y

4x

+

x+y

y

=

5

4

+

y

4x

+

x

y

≥

5

4

+1=

9

4

，当

y

4x

=

x

y

时取等号；

∴

1

x

+

4

y

的最小值是

9

4

，

∵不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立，∴m≤

9

4

．

故答案为：m≤

9

4

．