问题 填空题
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+
2
b的最大值是______.
答案

因为由基本不等式a2+2b2≥2

2
ab,则2(a2+2b2)≥a2+2b2+2
2
ab=(a+
2
b)2

由因为a2+2b2=6,则有2×6≥(a+

2
b)2.即a+
2
b≤2
3

即a+b的最大值是2

3

故答案为:2

3

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