（1）由f（x）=x²-1（x≤0），

得f-1(x)=-

x+1

(x≥-1)，

又∵a_n=f^-1（a_n-1²）⇒an=-

a 2n-1 +1

(an≤-1，n≥2)⇒

a

2n

-

a

2n-1

=1，

所以{a_n²}是首项a₁²=1，公差为1的等差数列，

故a_n²=n，即an=-

n

．

（2）由（1）得bn=

1

an+1+an

=-

1

n+1 + n

=-(

n+1

-

n

)，

所以Sn=-[(

2

-1)+(

3

-

2

)+…+(

n+1

-

n

)=1-

n+1

，

令Sn-

2

3

an=1-

n+1

+

2

3

n

＞0，

解得：n＜

144

25

＜6，

所以，当1≤n≤5时，Sn＞

2

3

an；

当n≥6时，Sn＜

2

3

an．