∵x＞0，

∴x+

1

x

≥2（当且仅当x=1时取等号），

∴

x

x2+3x+1

=

1

x+ 1 x +3

≤

1

2+3

=

1

5

，即

x

x2+3x+1

的最大值为

1

5

，

故答案为a≥

1

5