问题 选择题
已知a>0,b>0,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
+ab
的最小值是(  )
A.2B.2
2
C.
17
4
D.8
答案

a>0,b>0,且a+b=1,

令ab=t,则 由 1=(a+b)2=a2+b2+2ab≥4ab,

可得  0<ab≤

1
4
,则
1
a
+
1
b
+ab
=
1
ab
+ab
=
1
t
+t
,t∈(0,
1
4
].

由于函数 y=

1
t
+t 在(0,
1
4
]上单调递减,故当 t=
1
4
 时,函数 y 取得最小值
17
4

故选C.

选择题
问答题