取m=

1

3

，得抛物线y=-2x²+6x+8①，

取m=

1

4

，得抛物线y=-3x²+8x+11②，

联立①②，得x²-2x-3=0，

解得，x₁=-1，x₂=3，

相应地，得y₁=0，y₂=8，

即两个定点的坐标分别为M（-1，0）N（3，8），

∴两定点M₁N之间的距离为MN=

(3+1)2+(8-0)2

=4

5

．

故答案是：4

5

．