问题
解答题
已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y．
（1）求证：x+y=1；（2）求x5+y5的值．
答案
（1）证明：∵x2=x+1，y2=y+1，
∴x2-y2=x-y
∴x+y=1（x≠y）
（2）∵x2=x+1，y2=y+1，∴x3=x2+x，y3=y2+y，x4=x3+x2，y4=y3+y2，x5=x4+x3，y5=y4+y3，
∴x5+y5
=x4+x3+y4+y3
=x3+x2+x2+x+y3+y2+y2+y，
=x2+x+x2+x2+x+y2+y+y2+y2+y，
=3（x2+y2）+2（x+y），
=3（x+1+y+1）+2（x+y），
=3×3+2，
=11．