设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3），

把点（1，2）的坐标代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=a（1+1）×（1-3），

解得：a=-

1

2

，

∴抛物线解析式为：y=-

1

2

（x+1）（x-3），即y=-

1

2

x²+x+

3

2

，

当y=

3

2

时，则有-

1

2

x²+x+

3

2

=

3

2

，

解得：x₁=0或x₂=2，

则抛物线上纵坐标为

3

2

的点的横坐标为0或2．