问题
解答题
我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y=
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向______，再向下平移7单位，相应的朋友距离为______． （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离． （3）探究三：为函数y=
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答案
（1）y=2（x+1）-7，
∴向左平移1个单位（2分）；
朋友距离为
=512+72
（2分）；2
（2）基本函数为y=x2（1分）；
∵原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（3，-4），
∴朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位（1分）；
相应的朋友距离
=5（1分）；32+42
（3）函数y=
可化为y=3x+4 x+1
+3，1 x+1
∴朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位．相应的朋友距离为
=12+32
．（3分）10