问题
解答题
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）
答案
设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
0.2+0.3+0.4+…+0.1（n+1）=
，n2+3n 20
∴总费用为：7+0.2+0.2n+
=7.2+n2+3n 20
，n2+7n 20
n年的年平均费用为：y=
=0.35+(7.2+ n2+7n 20 n
+n 20
），7.2 n
∵
+n 20
≥27.2 n
=1.2，7.2 20
当且仅当
=n 20
即n=12时等号成立∴ymin=0.35+1.2=1.55(万元)7.2 n
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元