问题
解答题
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．
答案
（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P（A）=
=C 26
+C 14 C 36 C 310
=60+30 120
，P（B）=2 3
=C 28
+C 12 C 38 C 310
=56+56 120 14 15
因为A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均合格的概率为P（AB）=P（A）P（B）=28 45
（Ⅱ）依题意，ξ=0，1，2，3．
P(ξ=0)=
=C 34 C 310
，P(ξ=1)=1 30
=C 16 C 24 C 310 3 10
P(ξ=2)=
=C 26 C 14 C 310
，P(ξ=3)=1 2
=C 36 C 310 1 6
甲答对试题数ξ的概率分布如下：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 30 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 9 |
| 5 |
