问题 填空题

若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一个次不动点.设函数f(x)=lnx与反函数的所有次不动点之和为m,则m=______.

答案

函数y=lnx的反函数:y=ex;函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点(t,-t)则有t=-ln(-t),

而ex=-x⇔x=ln(-x)⇔x=-t.故两个函数的所有次不动点之和m=t+(-t)=0,

故答案为 0.

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