由y=2^x-1得：x-1=log₂y（y＞0），所以x=log₂y+1（y＞0），

所以函数y=2^x-1的反函数为y=log₂x+1（x＞0），即f（x）=log₂x+1（x＞0），

所以f（x-1）=log₂（x-1）+1（x＞1）．

故答案为log₂（x-1）+1（x＞1）．