问题
解答题
已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．
答案
∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2
?2
，当且仅当x=2y时取到等号；xy
又x+2y+xy=30，令
=t，则2xy
t+t2≤30，2
∵t＞0，∴0＜t≤3
，2
∴0＜xy≤18．
当xy=18时，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此当x=6，y=3时，xy取最大值18．
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