问题
解答题
在2010年上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区．由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候，已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为1小时．参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观．
（Ⅰ）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；
（Ⅱ）设小红排队时间总和为ξ（小时），求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
答案
（I）从10个场馆中选三个，基本事件的总数为C103=120个
小红每个场馆都参观一个的事件包含的基本事件数为4×3×3=36
故小红每个片区都参观1个场馆的概率为
=36 120 3 10
（Ⅱ）ξ的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，
P（ξ=3）=
=2
+2C 33
×C 23 C 13 C 310 1 6
P（ξ=4）=
=
×C 14 C 26 C 310
=4×15 120 1 2
P（ξ=5）=
=
×C 24 C 16 C 310
=6×6 120 3 10
P（ξ=6）═
=C 34 C 310
=4 120 1 30
所以分布列为
| ξ | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 30 |
| 21 |
| 5 |
