由题意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，

∴u=log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

（x?y）=log

3

2

[

1

6

（2x?3y）]

≤log

3

2

[

1

6

（

2x+3y

2

）²]=1，

当且仅当2x=3y=3，即x=

3

2

，y=1时，等号成立．

故log

3

2

x+loglog

3

2

y的最大值是1，

故答案为：1