∵y=x²-3x+5=（x-

3

2

）²+

11

4

，

∴所得函数图象的顶点坐标为（

3

2

，

11

4

），

∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，

∴

3

2

-3=-

3

2

，

11

4

+2=

19

4

，

∴原抛物线的顶点坐标为（-

3

2

，

19

4

），

∴原抛物线的解析式为y=（x+

3

2

）²+

19

4

=x²+3x+

9

4

+

19

4

=x²+3x+7，

又∵原抛物线为y=x²+bx+c，

∴b=3，c=7，

∴b-c=3-7=-4．

故答案为：-4．