问题 填空题

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______.

答案

∵x+3y=5xy,x>0,y>0

1
5y
+
3
5x
=1

∴3x+4y=(3x+4y)(

1
5y
+
3
5x
)=
13
5
+
3x
5y
+
4y
5x
×3
13
5
+2
3x
5y
?
12y
5x
=5

当且仅当

3x
5y
=
12y
5x
即x=2y=1时取等号

故答案为:5

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