问题 解答题
对任意一人非零复数z,定义集合Mz={w|w=zn,n∈N}
(1)设z是方程x+
1
x
=0
的一个根.试用列举法表示集合Mz,若在Mz中任取两个数,求其和为零的概率P;
(2)若集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z值,并说明理由.
答案

(1)∵z是方程x2+1=0的根,

∴z1=i或z2=-i.

不论z1=i或z2=-i,Mz={i,i2i3i4}={i,-1,-i,1}

于是P=

2
C24
=
1
3

(2)取z=-

1
2
+
3
2
i,则z2=-
1
2
-
3
2
i
及z3=1.

于是Mz={z,z2z3}

或取z=-

1
2
-
3
2
i.(说明:只需写出一个正确答案.)

单项选择题
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