由题意设y=

1

2

（2^x-2^-x）整理化简得2^2x-2y2^x-1=0，

解得：2x=y±

y2+1

∵2^x＞0，∴2x=y+

y2+1

，

∴x=log₂（y+

y2+1

）

∴f^-1（x）=log₂（x+

x2+1

）

由使f^-1（x）＞1得log₂（x+

x2+1

）＞1

∵2＞1，∴x+

x2+1

＞2

由此解得：x＞

3

4

故选A．