（1）f(x)=2

x

(x≥0)⇒an=2

n

（n为正整数），f-1(x)=

x2

4

(x≥0)

所以数列{a_n}的反数列为{b_n}的通项bn=

n2

4

（n为正整数）（2分）

（2）对于（1）中{b_n}，不等式化为

2

n+1

+

2

n+2

++

2

2n

＞

1

2

loga(1-2a)..（3分）

Tn=

2

n+1

+

2

n+2

++

2

2n

，Tn+1-Tn=

2

2n+1

+

2

2(n+1)

-

2

n+1

=

2

2n+1

-

2

2n+2

＞0，

∴数列{T_n}单调递增，（5分）

所以（T_n）_min=T₁=1，要是不等式恒成立，只要1＞

1

2

loga(1-2a)．（6分）

∵1-2a＞0，∴0＜a＜

1

2

，又1-2a＞a2，0＜a＜

2

-1

所以，使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是(0，

2

-1)..（8分）

（3）设公共项t_k=c_p=d_n，k、p、q为正整数，

当λ为奇数时，cn=2n-1，dn=

1

2

(n+1)（9分）

2p-1=

1

2

(p+1)，q=4p-3，则{c_n}⊂{b_n}（表示{c_n}是{b_n}的子数列），t_n=2n-1

所以{t_n}的前n项和S_n=n²..（11分）

当λ为偶数时，c_n=3ⁿ，d_n=log₃n（12分）

3q=log₃q，则q=33p，同样有{c_n}⊂{b_n}，t_n=3ⁿ

所以{t_n}的前n项和Sn=

3

2

(3n-1)（14分）