问题
解答题
a、b是常数，关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）； （2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）． |
答案
（1）方程有实数解，（a+b）2-4（3+
）≥0，ab 2
即a2+b2≥12…（1分）
依题意，a=1、2、3、4、5、6，b=1、2、3、4、5、6，
所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有6×6=36种结果…（2分）
当且仅当“a=1且b=1、2、3”，或“a=2且b=1、2”，
或“a=3且b=1”时，a2+b2≥12不成立…（5分），
所以满足a2+b2≥12的结果有36-（3+2+1）=30种…（6分），
从而P（A）=
=30 36
…（7分）．5 6
（2）在平面直角坐标系aOb中，直线a=±6与b=±6围成一个正方形…（8分）
正方形边长即直线a=±6与b=±6之间的距离为d=12…（9分）
正方形的面积S=d2=144…（10分），
圆a2+b2=12的面积为S′=12π…（11分）
圆在正方形内部…（12分），
所以P（A）=
=S-S′ S
=144-12π 144
…（13分）12-π 12