问题 填空题
已知一系列函数有如下性质:
函数y=x+
1
x
在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;
函数y=x+
2
x
(0,
2
]
上是减函数,在[
2
,+∞)
上是增函数;
函数y=x+
3
x
(0,
3
]
上是减函数,在[
3
,+∞)
上是增函数;…
利用上述所提供的信息解决问题:若函数y=x+
3m
x
(x>0)
的值域是[6,+∞),则实数m的值是______.
答案

∵函数y=x+

1
x
在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;

函数y=x+

2
x
(0,
2
]
上是减函数,在[
2
,+∞)
上是增函数;

函数y=x+

3
x
(0,
3
]
上是减函数,在[
3
,+∞)
上是增函数;

∴函数y=x+

p
x
(p为正常数)在(0,
p
]上是减函数,在[
p
,+∞)上是增函数;

∵函数y=x+

3m
x
(x>0)的值域是[6,+∞),

∴函数在x=

3m
取得最小值为6,

3m
+
3m
3m
=6,

解得m=2,故答案为2.

单项选择题
填空题