问题
解答题
| 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1． （1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率； （2）设点（a，b）是区域
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答案
（1）∵函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=
，2b a
要使f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且
≤1，即2b≤a…（2分）2b a
若a=1则b=-1，若a=2则b=-1，1若a=3则b=-1，1…（4分）
记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴P(B)=
=5 15
…（6分）1 3
（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为Ω={(a，b)|
}，a+b-8≤0 a＞0 b＞0
其面积SΩ=
×8×8=32…（8分）1 2
事件A构成的区域：A={(a，b)|
}={(a，b)|a+b-8≤0 a＞0 b＞0 f(1)＜0
}a+b-8≤0 a＞0 b＞0 a-4b+1＜0
由
，得交点坐标为(a+b-8=0 a-4b+1=0
，31 5
)，…（10分）9 5
∴SA=
×(8-1 2
)×1 4
=31 5
，961 40
∴事件A发生的概率为P(A)=
=SA SΩ
…（12分）961 1280