问题
解答题
在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．
（1）求仅一次摸球中奖的概率；
（2）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（3）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
答案
（1）设仅一次摸球中奖的概率为P1，则P1=
=2 C 24 C 28
…（3分）3 7
（2）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则
P2=
(1-P1)P1=C 12
…（7分）24 49
（3）ξ的取值可以是0，1，2，3，
P（ξ=0）=（1-P1）3=
，64 343
P（ξ=1）=
(1-P1)2P1=C 13
，144 343
P（ξ=2）=
(1-P1)P12=C 23
，108 343
P（ξ=3）=
=P 31 27 343
所以ξ的分布列如下表
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴Eξ=0•
+1•64 343
+2•144 343
+3•108 343
=27 343
…．（14分）441 343