已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q

问题解答题

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．

（1）求函数y=f（x）有零点的概率；

（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

答案

（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）15种情况．

（1）满足△=b²-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况．

∴函数y=f（x）有零点的概率P=

．

（2）二次函数f（x）=ax²-bx+1的对称轴x=

，

∵函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴

≤1，

有（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，30，（2，4），（3，-1），（3，-1），（3，2），

（3，3），（3，4），共13种情况．

∴函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率P=

．