∵

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）×（x+y）×

1

2

=

1

2

×（10+

y

x

+

9x

y

）≥

1

2

×（10+2

y x × 9x y

）=

1

2

×（10+2×3）=8

又

1

x

+

9

y

≥k

∴k的最大值是8

故答案为：8．