一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子

问题解答题

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．

（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上的数字之和小于8的概率；

（2）若抛掷两次，求两次朝下面的数字之积大于6的概率；

（3）若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标a，第二次朝下面的数字为纵坐标b，求点（a，b）落在直线2x-y=1下方的概率．

答案

（Ⅰ）记事件“抛掷后能看到的数字之和小于8”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中能看到的三面数字之和小于8的有2种，P(A)=

…（3分）

（Ⅱ）记事件“抛掷两次，两次朝下面的数字之积大于6”为B，

两次朝下面的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于6的为（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，则P(B)=

…（6分）

（Ⅲ）记事件“抛掷后点（a，b）在直线2x-y=1的下方”为C，

要使点（a，b）在直线2x-y=1的下方，则须2a-b＞1，而满足条件的点有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种，故所求的概率P(C)=

…（10分）