问题 解答题
袋内装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号码,设号码n的球重
n2
3
-5n+15克,这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响).
(1)如果任意取出1球,试求其重量大于号码数的概率;
(2)如果任意取出2球,试求它们重量相等的概率.
答案

(1)由不等式

n2
3
-5n+15>n,得n>15,或n<3.

由题意,知n=1,2或n=16,17,…,35.

于是所求概率为

22
55
.(6分)

(2)设第n号与第m号的两个球的重量相等,其中n<m,则有

n2
3
-5n+15=
m2
3
-5m+15,

∴(n-m)(n+m-15)=0,(8分)

∵n≠m,∴n+m=15,(10分)

∴(n,m)=(1,14),(2,13),…,(7,8).

故所求概率为

7
C235
=
7
595
=
1
85
.(12分)

填空题
单项选择题