（1）f(x)=2

x

的反函数为f-1(x)=

1

4

x2(x≥0)，

故bn=

1

4

n2(n∈N*)．

（2）由（1）的结果知

1 bk

=

2

k

(k∈N*)，

故Tn=

2

n+1

+

2

n+2

+…+

2

2n

，

Tn+1=

2

n+2

+…+

2

2n

+

2

2n+1

+

2

2n+2

，

Tn+1-Tn=

2

2n+1

+

2

2n+2

-

2

n+1

＞

2

2n+2

+

2

2n+2

-

2

n+1

=0，

即{T_n}单调增，

从而Tn＞

1

2

loga(1-2a)对n∈N^*恒成立等价于

1

2

loga(1-2a)＜T1=1，

化为log_a（1-2a）＜2，

由1-2a＞0知a＜

1

2

，

故log_a（1-2a）＜2等价于1-2a＞2a²，

结合a＞0，

解得0＜a＜

2

-1．

（3）分两种情形．

1⁰当λ为偶数时f(x)=

1+(-1)λ

2

•3x+

1-(-1)λ

2

•(2x-1)=3x，f-1(x)=log3x，

故c_n=3ⁿ，d_n=log₃n，

令c_p=d_q，得3p=log3q⇒q=33p(p∈N*)，

即{c_n}的项都是{d_n}的项，

故tn=cn=3n，Sn=

3

2

(3n-1)(n∈N*)．

2⁰当λ为奇数时f(x)=

1+(-1)λ

2

•3x+

1-(-1)λ

2

•(2x-1)=2x-1，f-1(x)=

x

2

+1，

故cn=2n-1，dn=

n

2

+1，

令c_p=d_q，得2p-1=

q

2

+1⇒q=4p-3(p∈N*)，

即{c_n}的项都是{d_n}的项，

故t_n=c_n=2n-1，S_n=n²（n∈N^*）．