原抛物线的顶点为（0，2），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-3，-2）；

可设新抛物线的解析式为y=

1

2

（x-h）²+k，代入得：y=

1

2

（x+3）²-2，即y=

1

2

x²+3x+

5

2

．

故答案为y=

1

2

x²+3x+

5

2

．