∵函数y=2^-x+1，x＞0，

∴1＜y＜2．

2^-x=y-1，

两边取以2为底的对数，

得-x=log₂（y-1），

∴x=-log₂（y-1），

x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1），x∈（1，2）．

故答案为：y=-log₂（x-1），x∈（1，2）．