问题 选择题
已知函数f(x)=(
1
2
)x
,其反函数为g(x),则g(x2)是(  )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减
D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增
答案

∵函数f(x)=(

1
2
)x

∴x=

logf(x)
1
2
,f(x)>0,

∴反函数为 y=

logx
1
2
 (x>0),

故g(x)=

logx
1
2
 (x>0).

∴g(x2)=

logx2
1
2
,定义域为{x|x≠0},是偶函数,

在(-∞,0)上单调递增.

故选D.

选择题
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