∵函数f(x)=(

1

2

)x，

∴x=

log

f(x) 1 2

，f（x）＞0，

∴反函数为 y=

log

x 1 2

 （x＞0），

故g（x）=

log

x 1 2

 （x＞0）．

∴g（x²）=

log

x2 1 2

，定义域为{x|x≠0}，是偶函数，

在（-∞，0）上单调递增．

故选D．