从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为

C

2n

，由古典概型概率计算公式得：

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=

2

C 2n

=

1

14

．

所以

C

2n

=28，即

n(n-1)

2

=28，解得n=8．

故答案为8．