问题
解答题
已知函数f （x）=2x，f -1（x）是f （x）的反函数，求f -1（4-x2）的单调递减区间．
答案
∵f （x）=2x的反函数为f -1（x）=log2x，
∴f -1（4-x2）=log2(4-x 2)，
一方面，4-x2＞0，⇒-2＜x＜2，
另一方面，考察函数t=4-x2的单调减区间：[0，+∞），
根据复合函数的单调性得：
在区间[0，2）上函数值y=f -1（4-x2）随自变量x的增大而减小，
故f -1（4-x2）的单调递减区间为：[0，2）．