问题
解答题
| 若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6． （1）求abc的最大值； （2）求证
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答案
（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6
∴abc=
a?2b?3c≤1 6
（1 6
）3=a+2b+3c 3 4 3
当a=2，b=1，c=
时取等号，∴abc的最大值为2 3
…．…..（5分）4 3
（2）∵
+a+6 a
+b+3 b
=3+c+2 c
+6 a
+3 b 2 c
而（
+6 a
+3 b
） （a+2b+3c）≥（2 c
+6
+6
）2=546
∴
+6 a
+3 b
≥92 c
∴
+a+6 a
+b+3 b
≥12…（10分）c+2 c