问题
填空题
已知正数x，y满足x+y=xy，则x+2y∈______（用区间表示）．
答案
∵x＞0，y＞0，x+y=xy
∴
+1 x
=11 y
∴x+2y=(x+2y)(
+1 x
)=3+1 y
+x y
≥3+22y x
=3+2
?x y 2y x 2
当且仅当
即x=
+1 x
=11 y
=x y 2y x
+1，y=1+2
时取等号2 2
∴x+2y≥3+22
故答案为：[3+2
，+∞）2