函数y=g（x）的图象与函数y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的图象关于直线y=x对称，

所以g（x）是函数y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的反函数，

由y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)解得：x=e2y-1+1(y＞

1

2

)

则函数g（x）的解析式为g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)

故答案为：g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)．