（1）∵函数f(x)=

ax

b

的图象过点A(4，

1

2

)和B（5，1），

∴

a4 b = 1 2 a5 b =1

，解得a=2，b=32，

∴f（x）=2^x-5．

（2）设y=f（x）=2^x-5，

则x-5=log₂y，

x=log₂y+5，

x，y互换，得f^-1（x）=5+log₂x（x＞0）；

（3）∵a_n=log₂f（n）=log₂（2^n-5）=n-5，

∴{a_n}是首项为-4，公差为1的等差数列，

∴Sn=-4n+

n(n-1)

2

=

1

2

n2 -

9

2

n，

∵a_n≤S_n，

∴n-5≤

1

2

n2-

9

2

n，

解得：{n∈N₊|n=1或n≥10}．

故答案为：{n∈N₊|n=1或n≥10}．